Cho hàm số y= 2x-1 x+1 có đồ thị (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử M(x 0;y 0) là điểm trên đồ thị (C) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tạ

Question

Cho hàm số y= 2x-1 x+1 có đồ thị (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử M(x 0;y 0) là điểm trên đồ thị (C) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B thỏa mãn IA 2+IB 2=40. Tính giá trị của biểu thức P=x 0 2+y 0 2+x 0y 0 ?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 7. Lời giải chi tiết: Đồ thị (C): y= 2x-1 x+1 có tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận ngang y=2 nên I(-1;2). Vì M (C) nên M (x 0; 2x 0-1 x 0+1 ),\ (x 0>0). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y= 3 (x 0+1 ) 2 (x-x 0 )+ 2x 0-1 x 0+1 . A (-1; 2x 0-4 x 0+1 ), B (2x 0+1;2 ). Ta có IA= | 6 x 0+1 | và IB=2 |x 0+1 |. Khi đó IA 2+IB 2=40 36 (x 0+1 ) 2 +4 (x 0+1 ) 2=40, x 0>0 (x 0+1 ) 4-10 (x 0+1 ) 2+9=0 cases (x 0+1 ) 2=1\ (x 0+1 ) 2=9 cases cases x 0=0\ (l)\ 0=-2\ (l)\ 0=2\ (n)\ 0=-4\ (l) cases x 0=2 y 0=1. Suy ra M(2;1). Giá trị của biểu thức P=7.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Thi Tốt Nghiệp THPT Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)