Cho hàm số $y=\frac{2x^2-2x+2}{-x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Ta có $y=-2x-\frac{2}{x-1}$ ($x\ne 1$), $y^{\prime }=-2+\frac{2}{(x-1{)}^2}=\frac{-2x^2+4x}{(x-1{)}^2}=0\iff x=0$ hoặc $x=2$.
a) Tại $x=0$ hàm số đạt cực tiểu $y_{CT}=y(0)=2$ (còn $y=-6$ là giá trị cực đại tại $x=2$). Sai.
b) Tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=-2x$, giao điểm là $I(1;-2)$. Đúng.
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, không dùng kí hiệu hợp $\cup$. Sai.
d) Tịnh tiến hệ trục về tâm $I(1;-2)$ với $X=x-1,Y=y+2$, phương trình $(C)$ trở thành $2X^2+XY+2=0$. Đường tròn Monge (quỹ tích điểm $M$ nhìn hypebol dưới góc vuông) có bán kính $R=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16}=4$. Đúng.