Cho hàm số $y=\frac{2x+7}{x+2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{2x+7}{x+2}$. a) Sai: điều kiện $x+2\ne 0$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$, không phải $D=\mathbb{R}$. b) Đúng: $y^{\prime }=\frac{2(x+2)-(2x+7)}{(x+2{)}^2}=\frac{-3}{(x+2{)}^2}$ với $x\ne -2$. c) Đúng: $y^{\prime }>0$ trên mỗi khoảng nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$; khi $x\to \pm \infty$, $y\to 2$; tại $x=-2$: bên trái $y\to +\infty$, bên phải $y\to -\infty$ — khớp bảng biến thiên. d) Đúng: tiệm cận đứng $x=-2$, tiệm cận ngang $y=2$ nên $I(-2;2)$; khoảng cách $d(I,\Delta )=\frac{|3(-2)-4(2)-1|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|-15|}{5}=3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $x+2\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$, không phải $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2(x+2)-(2x+7)}{(x+2{)}^2}=\frac{-3}{(x+2{)}^2}$ với $x\ne -2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$; giới hạn tại vô cực bằng 2, tại $x=-2$ là $+\infty$ (bên trái) và $-\infty$ (bên phải), đúng như bảng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=-2$, tiệm cận ngang $y=2$ nên $I(-2;2)$. $d=\frac{|-6-8-1|}{5}=\frac{15}{5}=3$.