Cho hàm số $y={\log }_3\left(5x-3\right)$.

a) Sai: Hàm số xác định $\iff 5x-3>0\iff x>\frac{3}{5}$, do đó hàm số có TXĐ: $D=\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$.
b) Đúng: Với $\forall x_1,x_2\in \left(\frac{3}{5};+\infty \right);x_1<x_2\Rightarrow 5x_1-3<5x_2-3\Rightarrow {\log }_3\left(5x_1-3\right)<{\log }_3\left(5x_2-3\right)$. Vậy hàm số đồng biến trên $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$.
c) Sai: Với $x=2$ thì $y={\log }_{3}7$. Vậy đồ thị hàm số qua điểm $\left(2;{\log }_{3}7\right)$ và không đi qua điểm $M$.
d) Đúng: Do hàm số đồng biến trên $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$, suy ra $\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Max}}f\left(x\right)=f\left(\frac{12}{5}\right)={\log }_3\left(5.\frac{12}{5}-3\right)=2$ và $\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Min}}f\left(x\right)=f\left(\frac{4}{5}\right)={\log }_3\left(5.\frac{4}{5}-3\right)=0$. Vậy $\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Max}}f\left(x\right)+\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Min}}f\left(x\right)=2$.
a) Sai: Hàm số xác định $\iff 5x-3>0\iff x>\frac{3}{5}$, do đó hàm số có TXĐ: $D=\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$.
b) Đúng: Với $\forall x_1,x_2\in \left(\frac{3}{5};+\infty \right);x_1<x_2\Rightarrow 5x_1-3<5x_2-3\Rightarrow {\log }_3\left(5x_1-3\right)<{\log }_3\left(5x_2-3\right)$. Vậy hàm số đồng biến trên $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$.
c) Sai: Với $x=2$ thì $y={\log }_{3}7$. Vậy đồ thị hàm số qua điểm $\left(2;{\log }_{3}7\right)$ và không đi qua điểm $M$.
d) Đúng: Do hàm số đồng biến trên $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$ suy ra $\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Max}}f\left(x\right)=f\left(\frac{12}{5}\right)={\log }_3\left(5.\frac{12}{5}-3\right)=2$ và $\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Min}}f\left(x\right)=f\left(\frac{4}{5}\right)={\log }_3\left(5.\frac{4}{5}-3\right)=0$. Vậy $\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Max}}f\left(x\right)+\underset{\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]}{\mathrm{Min}}f\left(x\right)=2$.