Cô Nga gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6\%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Nga không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau $y$ (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là $x$ (triệu đồng), cô Nga sử dụng công thức $y={\log }_{1,06}\left(\frac{x}{100}\right)$.

a) Đúng.
b) Đúng: Với $x=200$ ta có ${\log }_{1,06}\left(\frac{200}{100}\right)={\log }_{1,06}2\approx 11,9\Rightarrow y\ge 12$ (năm).
c) Đúng: Với $x=150$ ta có ${\log }_{1,06}\left(\frac{150}{100}\right)={\log }_{1,06}1,5\approx 6,96\Rightarrow y\ge 7$ (năm). Nên nếu gửi ngân hàng thì cần ít nhất 7 năm thì mới thu về được số tiền 150 triệu, mà để đầu tư dự án thì chỉ mất 5 năm.
d) Đúng: Sau một năm gửi ngân hàng, số tiền thu được là $x=100.1,06$ (triệu đồng). Rút 20 triệu để đóng bảo hiểm nên số tiền còn lại để gửi ngân hàng là $x_1=100.1,06-20$. Sau năm thứ hai, tiền thu được trừ đi 20 triệu đóng bảo hiểm thì còn lại tiền gửi ngân hàng là $x_2=x_1.1,06-20=(100.1,06-20).1,06-20=100.1,06^2-20.1,06-20$. Tiếp tục như vậy ta có: $x_n=100.1,06^n-20.\left(1,06^{n-1}+1,06^{n-2}+\dots +1,06+1\right)$ $$=100.1,06^n-20.\frac{1-1,06^n}{1-1,06}.$$ Khi $x_n=0$ ta có $100.1,06^n=20.\frac{1-1,06^n}{1-1,06}\iff 1,06^n=\frac{20}{20-100.0,06}$ $$\iff n={\log }_{1,06}\left(\frac{20}{20-100.0,06}\right)(\approx 6,12).$$ Với $n=6$, có $x_6=100.1,06^6-20.\frac{1-1,06^6}{1-1,06}\approx 2,3$. Tức là sau 6 năm thực hiện kế hoạch thì số tiền còn lại là 2,3 triệu đồng. Vậy số tiền vốn đã có đủ để thực hiện kế hoạch trong 6 năm.
a) a) Đúng.
b) Đúng: Với $x=200$ ta có ${\log }_{1,06}\left(\frac{200}{100}\right)={\log }_{1,06}2\approx 11,9\Rightarrow y\ge 12$ (năm).
c) Đúng: Với $x=150$ ta có ${\log }_{1,06}\left(\frac{150}{100}\right)={\log }_{1,06}1,5\approx 6,96\Rightarrow y\ge 7$ (năm). Nên nếu gửi ngân hàng thì cần ít nhất 7 năm thì mới thu về được số tiền 150 triệu, mà để đầu tư dự án thì chỉ mất 5 năm.
d) Đúng: Sau một năm gửi ngân hàng, số tiền thu được là $x=100.1,06$ (triệu đồng). Rút 20 triệu để đóng bảo hiểm nên số tiền còn lại để gửi ngân hàng là $x_1=100.1,06-20$. Sau năm thứ hai, tiền thu được trừ đi 20 triệu đóng bảo hiểm thì còn lại tiền gửi ngân hàng là $x_2=x_1.1,06-20=(100.1,06-20).1,06-20=100.1,06^2-20.1,06-20$. Tiếp tục như vậy ta có: $x_n=100.1,06^n-20.\left(1,06^{n-1}+1,06^{n-2}+\dots +1,06+1\right)$ $$=100.1,06^n-20.\frac{1-1,06^n}{1-1,06}.$$ Khi $x_n=0$ ta có $100.1,06^n=20.\frac{1-1,06^n}{1-1,06}\iff 1,06^n=\frac{20}{20-100.0,06}$ $$\iff n={\log }_{1,06}\left(\frac{20}{20-100.0,06}\right)(\approx 6,12).$$ Với $n=6$, có $x_6=100.1,06^6-20.\frac{1-1,06^6}{1-1,06}\approx 2,3$. Tức là sau 6 năm thực hiện kế hoạch thì số tiền còn lại là 2,3 triệu đồng. Vậy số tiền vốn đã có đủ để thực hiện kế hoạch trong 6 năm.