Tìm tập xác định $D$ của các hàm số sau:
a) $y=\log (x+1{)}^2$ b) $y={\log }_2(2-x)+(x+1{)}^{-2}$
c) $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ d) $y={\log }_2\frac{x+3}{2-x}$ e) $y=\frac{1}{{\log }_3\left(2x^2-x\right)}$.

a) Hàm số xác định khi $(x+1{)}^2>0\iff x+1\ne 0\iff x\ne -1$. TXĐ của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.

b) Hàm số xác định $\iff \{\begin{array}{l}2-x>0\\ x+1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<2\\ x\ne -1\end{array}$. Vậy $D=(-\infty ;2)\setminus \{-1\}$.

c) Hàm số xác định khi: $-x^2+5x-6>0\iff 2<x<3$. Vậy $D=(2;3)$.

d) Hàm số xác định $\iff \{\begin{array}{l}x\ne 2\\ \frac{x+3}{2-x}>0\end{array}\iff -3<x<2$.

Vậy tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x+3}{2-x}$ là: $D=(-3;2)$.

e) Hàm số xác định khi $\{\begin{array}{l}2x^2-x>0\\ {\log }_3\left(2x^2-x\right)\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<0\vee x>\frac{1}{2}\\ 2x^2-x\ne 1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<0\vee x>\frac{1}{2}\\ x\ne -\frac{1}{2}\\ x\ne 1\end{array}$.

Vậy $D=(-\infty ;0)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)\setminus \left\{-\frac{1}{2};1\right\}$.