Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% / tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng?

Đặt $N=500$ triệu là số tiền đã vay, $A=10$ triệu là số tiền trả trong mỗi tháng và $r=0,85\%$ là lãi suất ngân hàng, $n$ là số tháng anh An phải trả hết nợ.
Theo đề bài
Cuối tháng thứ nhất anh An còn nợ số tiền là $N(1+r)-A$.
Cuối tháng thứ hai anh An còn nợ số tiền là $\left[N(1+r)-A\right](1+r)-A=N(1+r{)}^2-A\left[(1+r)+1\right]$
Cuối tháng thứ ba anh An còn nợ số tiền là
$$\left[N(1+r{)}^2-A\left[(1+r)+1\right]\right](1+r)-A=N(1+r{)}^3-A\left[(1+r{)}^2+(1+r)+1\right].$$
….
Cuối tháng thứ $n$ anh An còn nợ số tiền là $N(1+r{)}^n-A\left[(1+r{)}^{n-1}+(1+r{)}^{n-2}+\dots +(1+r)+1\right]$.
Để sau $n$ tháng anh An trả hết nợ thì $N(1+r{)}^n-A\left[(1+r{)}^{n-1}+(1+r{)}^{n-2}+\dots +(1+r)+1\right]=0$
$$\iff N(1+r{)}^n=A\left[(1+r{)}^{n-1}+(1+r{)}^{n-2}+\dots +(1+r)+1\right]\iff N(1+r{)}^n=A\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$$
$$\iff (1+r{)}^n=\frac{A}{A-Nr}\iff n={\log }_{(1+r)}\left(\frac{A}{A-Nr}\right).$$
Áp dụng ta có $n={\log }_{(1+0,0085)}\left(\frac{10}{10-500.0,0085}\right)\iff n\approx 65,38$.
Vậy anh An phải trả trong vòng 66 tháng.