Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,b,c,m,n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: TCĐ x = -1, TCX y = x + 1, cực đại tại (-2; -2), cực tiểu tại (0; 2). Cụ thể y = x + 1 + 1/(x+1) thỏa mãn mọi dữ kiện đồ thị. a) Đúng: tiệm cận xiên là y = x + 1. b) Sai: y' = 1 - 1/(x+1)^2, hàm nghịch biến trên từng khoảng (-2;-1) và (-1;0) nhưng không liên tục tại x = -1 nên không nghịch biến trên (-2;0). c) Sai: tâm đối xứng là giao hai tiệm cận I(-1; 0), không phải (0; -1). d) Đúng: tiệm cận đứng x = -1. Kết quả khớp đáp án ĐSDS của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận xiên y = x + 1 (đường thẳng mà hai nhánh tiến tới khi x → ±∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
y' = 1 - 1/(x+1)^2; hàm nghịch biến trên (-2;-1) và (-1;0) nhưng không liên tục tại x = -1, do đó không nghịch biến trên toàn khoảng (-2;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: I(-1; 0), không phải (0; -1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hai nhánh tiến tới vô cực khi x → -1 nên tiệm cận đứng là x = -1.