Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình dưới đây.



Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(-2019;2020)$ để đồ thị hàm số $g(x)=\frac{(x+1)\sqrt{f(x)}}{(f(x)-2)(x^2-2mx+m+2)}$ có $5$ đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang). Số phần tử của tập $S$ là