Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Bất phương trình $f(x+1)-\frac{1}{3}{x}^3+x-m>0$ có nghiệm trên $[0;2]$ khi và chỉ khi