Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với $c\ne 0,ad-bc\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$. Nhánh bên trái ($x<1$) đi lên tới $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$, nhánh bên phải đi xuống tới $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$. Do đó ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=+\infty$: khẳng định C đúng. A sai vì hàm $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $ad-bc\ne 0$ không có cực trị. B sai vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\frac{a}{c}=1$ (tiệm cận ngang). D sai vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Khớp với đáp án nguồn C.