Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(1;3)$; $f^{\prime }(x)>0$ trên $(0;1)$ và $(3;+\infty )$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và $x=3$ với $f(0)=f(3)=0$, đạt cực đại tại $x=1$ với $f(1)=4$; khi $x\to \pm \infty$, $f(x)\to +\infty$.
a) Đúng. Xét $f(x)=3$: trên $(-\infty ;0)$ hàm giảm từ $+\infty$ xuống $0$ nên có 1 nghiệm; trên $(0;1)$ hàm tăng từ $0$ lên $4$ nên có 1 nghiệm; trên $(1;3)$ hàm giảm từ $4$ xuống $0$ nên có 1 nghiệm; trên $(3;+\infty )$ hàm tăng từ $0$ lên $+\infty$ nên có 1 nghiệm. Tổng cộng phương trình có 4 nghiệm.
b) Đúng. $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;0)$ nên hàm nghịch biến trên khoảng này.
c) Sai. Hàm số có giá trị cực đại bằng $f(1)=4$, không phải bằng 1.
d) Sai. Trên $(1;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến, do đó hàm không đồng biến trên toàn khoảng $(0;4)$. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$, $(0;1)$, $(1;3)$, $(3;+\infty )$, do tính đơn điệu và giới hạn tại hai đầu, phương trình $f(x)=3$ mỗi lần có đúng 1 nghiệm, tổng cộng 4 nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;0)$ nên hàm nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực đại tại $x=1$ với giá trị $f(1)=4$, không phải 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;3)$ nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng $(0;4)$.