Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-2x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $(D)$ của đồ thị $(C)$ biết $(D)$ song song với đường thẳng: $y=-3x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{-2(x+1)-(1-2x)}{(x+1{)}^2}=\frac{-3}{(x+1{)}^2}$. Tiếp tuyến $(D)$ song song với $y=-3x+1$ nên hệ số góc $k=-3$: $\frac{-3}{(x_0+1{)}^2}=-3\iff (x_0+1{)}^2=1\iff x_0=0$ hoặc $x_0=-2$.
- Với $x_0=0$: $y_0=f(0)=1$, tiếp tuyến: $y=-3(x-0)+1=-3x+1$.
- Với $x_0=-2$: $y_0=f(-2)=\frac{1-2(-2)}{-2+1}=\frac{5}{-1}=-5$, tiếp tuyến: $y=-3(x+2)-5=-3x-11$.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: $y=-3x+1$ và $y=-3x-11$.