Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{2025}\left(4-x^2\right)$

Cho hàm số $y=f(x)=\log x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(x^3-3x^2+2\right)=m^2-3m$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;3]$.

Cho hàm số $y=f(x)=\log x$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(1-x)$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x-4)$ là

Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét với ba đỉnh $A$, $B$, $C$ tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi đèn LED chạy từ $A$ đến $B$, từ $B$ đến $C$ và từ $C$ đến $A$; trong đó: chùm sáng chạy từ $A$ đến $B$ (ta xem là điểm $M$ di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ $B$ đến $C$ (ta xem là điểm $N$ di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy từ $C$ đến $A$ (ta xem là điểm $P$ di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết $O$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$, tính tổng khoảng cách ngắn nhất $OM+ON+OP$ theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).