Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2-3x-1}{x-3}$ có đồ thị $(C)$

a) Phương trình đường tiệm cận xiên của $(C)$ có phương trình $y=2x-3$.

b) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ có phương trình $x=3$.

c) Giao của 2 đường tiệm cận là $I(3;3)$.

d) Đồ thị $(C)$ của hàm số không có đường tiệm cận ngang.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2x^2-3x-1=(x-3)(2x+3)+8$, nên $f(x)=2x+3+\frac{8}{x-3}$ với $x\ne 3$.
a) Sai: tiệm cận xiên là $y=2x+3$, không phải $y=2x-3$.
b) Đúng: mẫu số bằng 0 tại $x=3$ và ${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=\pm \infty$, nên tiệm cận đứng là $x=3$.
c) Sai: giao của $x=3$ và $y=2x+3$ là điểm $I(3;9)$, không phải $I(3;3)$.
d) Đúng: vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$ (hàm có tiệm cận xiên), đồ thị không có tiệm cận ngang. Kết quả khớp bảng đáp án SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $2x^2-3x-1=(x-3)(2x+3)+8$ nên $f(x)=2x+3+\frac{8}{x-3}$; tiệm cận xiên là $y=2x+3$, không phải $y=2x-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x-3=0$ tại $x=3$ và ${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=\pm \infty$, nên tiệm cận đứng là $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=3$ và $y=2x+3$ là $I(3;9)$, không phải $I(3;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$ (đồ thị có tiệm cận xiên), nên không có tiệm cận ngang.