Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: TCĐ x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1; TCN y=-1 nên a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ b=-2. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x) (với x≠1). a) Đúng: TCĐ x=1, TCN y=-1. b) Đúng: f'(x)=(a-bc)/(cx+1)^2=(1-2)/(1-x)^2=-1/(1-x)^2<0 với mọi x≠1. c) Đúng: a+b+c=1+(-2)+(-1)=-2. Kiểm tra thêm f(2)=0 khớp đồ thị. d) Sai: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞), không có cực đại/cực tiểu; A(0;-2) và B(2;0) chỉ là các điểm cắt trục, không phải điểm cực trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ x=1 (c=-1) và TCN y=-1 (a/c=-1) đúng như đồ thị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với a=1,b=-2,c=-1: f'(x)=(a-bc)/(cx+1)^2=(1-2)/(1-x)^2=-1/(1-x)^2<0 với mọi x≠1.
c) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c=1-2-1=-2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không có điểm cực trị; A(0;-2), B(2;0) là giao điểm với các trục.