Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)(x+1),\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$. Bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$:
- $f^{\prime }(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$.
- $f^{\prime }(x)<0$ khi $x\in (-1;2)$.
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$.