Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x-5{)}^3$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x-5{)}^3$. Vì $(x-1{)}^2\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }$ phụ thuộc $(x+2)(x-5{)}^3$. Với $x<-2$: $(+)(-)=+$... cụ thể: $x<-2$: $(x+2)<0$, $(x-5{)}^3<0$ nên tích dương; $-2<x<5$: $(x+2)>0$, $(x-5{)}^3<0$ nên $f^{\prime }<0$; $x>5$: cả hai dương nên $f^{\prime }>0$. Vậy $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;5)$ và $f^{\prime }(-2)=0$, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;5)$ (vì $f^{\prime }<0$ trên mọi khoảng con của $(-\infty ;5)$ khác điểm $x=-2$). Đáp án C.