Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=f(|4-2x|+m-2020)$ có 3 điểm cực tiểu?


Chọn C.
Xét hàm số $g(x)=f(|4-2x|+m-2020)$.
Đặt $u=|4-2x|+m-2020=2|x-2|+m-2020$.
Hàm số $u(x)$ đối xứng qua $x=2$, đạt giá trị nhỏ nhất $u_{min}=m-2020$ tại $x=2$.
Để hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực tiểu thì đồ thị hàm số $y=f(u)$ trên $[u_{min};+\infty )$ phải có các điểm cực trị tương ứng kết hợp với điểm kì dị $x=2$.
Dựa vào đồ thị của $f^{\prime }(x)$ có các điểm cực trị đã cho, ta thiết lập điều kiện cho giá trị cực tiểu $u_{min}=m-2020$.
Giải điều kiện tìm được đúng 2 giá trị nguyên dương của $m$.