Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị chỉ nằm với $x>0$, đi qua điểm $(2;-1)$, nghịch biến, có tiệm cận đứng là trục $Oy$: đây là đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ (vì ${\log }_{\frac{1}{2}}2=-1$). a) Sai: hàm số có dạng $y={\log }_{a}x$ với $0<a<1$, không phải $y=a^x$ (hàm mũ có tập xác định $\mathbb{R}$). b) Sai: tập xác định $D=(0;+\infty )$ và tập giá trị $T=\mathbb{R}$, không phải $T=(0;+\infty )$. c) Sai: đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$. d) Đúng: khi $x\to 0^{+}$, đồ thị tiến lên vô cực theo trục $Oy$ nên ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tập xác định $(0;+\infty )$ và nghịch biến, đi qua $(2;-1)$, nên là $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$, không phải hàm mũ $y=a^x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $D=(0;+\infty )$ (đồ thị chỉ bên phải trục $Oy$) và tập giá trị là $T=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục $Oy$ là tiệm cận đứng: khi $x\to 0^{+}$, ${\log }_{\frac{1}{2}}x\to +\infty$.