Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Hàm số $f(\sin x)$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

Đặt $g(x)=f(\sin x)\Rightarrow g^{\prime }(x)=\cos x\cdot f^{\prime }(\sin x)$.
Xét trên khoảng $(0;\pi )$:
Từ đồ thị $y=f(x)$, $f^{\prime }(t)>0$ khi $t>\frac{1}{2}$ hoặc $t<0$, và $f^{\prime }(t)<0$ khi $0<t<\frac{1}{2}$.
- Với $x\in \left(\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right)$:
Ta có $\cos x>0$ và $\sin x\in \left(\frac{1}{2};1\right)\Rightarrow f^{\prime }(\sin x)>0$.
Do đó $g^{\prime }(x)=\cos x\cdot f^{\prime }(\sin x)>0$.
Suy ra hàm số $g(x)=f(\sin x)$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right)$.
Chọn C.