Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S_1$; $S_2$ là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết $S_1=4$ và $S_2=\frac{1}{3}{S}_1$. Tính $I={\int }_1^{6}f(x)\mathrm{d}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: trên $[1;4]$ đồ thị $y=f(x)$ nằm trên trục hoành nên ${\int }_1^{4}f(x)dx=S_1=4$; trên $[4;6]$ đồ thị nằm dưới trục hoành nên ${\int }_4^{6}f(x)dx=-S_2=-\frac{1}{3}{S}_1=-\frac{4}{3}$. Do đó $I={\int }_1^{6}f(x)dx=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$, khớp đáp án B (mã đề 1305, Câu 5: B).