Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(e^x)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\ln 3)$:

Đặt $t=e^x$. Vì $x\in (0;\ln 3)$ nên $t\in (e^0;e^{\ln 3})=(1;3)$. Phương trình trở thành $f(t)=m$ có nghiệm trên khoảng $(1;3)$.
Quan sát đồ thị trong khoảng $t\in (1;3)$, đồ thị nhận giá trị nhỏ nhất là $-\frac{1}{3}$ (tại điểm cực tiểu) và hai đầu mút $f(1)=0,f(3)=1$. Do đó tập giá trị của $f(t)$ trên khoảng $(1;3)$ là $\left(-\frac{1}{3};1\right)$. Vậy phương trình có nghiệm khi $m\in \left(-\frac{1}{3};1\right)$. Chọn D.