Cho hàm số $y=f(x)=x^2+2x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2+2x$.
a) Nguyên hàm: $\int (x^2+2x)dx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$. Mệnh đề đúng.
b) ${\int }_0^1(x^2+2x)dx=\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right){|}_0^1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\ne \frac{2}{3}$. Mệnh đề sai.
c) Trên $[0;2]$, $f(x)=x(x+2)\ge 0$ nên diện tích $S={\int }_0^2(x^2+2x)dx=\frac{8}{3}+4=\frac{20}{3}\ne \frac{10}{3}$. Mệnh đề sai.
d) Thể tích khối tròn xoay: $V=\pi {\int }_0^1(x^2+2x{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^1(x^4+4x^3+4x^2)dx=\pi \left(\frac{1}{5}+1+\frac{4}{3}\right)=\frac{38\pi }{15}$. Mệnh đề nói bằng $\frac{38}{15}$ (thiếu $\pi$) nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $x^2+2x$ là $\frac{x^3}{3}+x^2+C$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1(x^2+2x)dx=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\ne \frac{2}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\ge 0$ trên $[0;2]$, $S={\int }_0^2(x^2+2x)dx=\frac{20}{3}\ne \frac{10}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^1(x^2+2x{)}^{2}dx=\frac{38\pi }{15}$, không phải $\frac{38}{15}$ (thiếu hệ số $\pi$).