Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng cắt các trục tại A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) nên có dạng x/2 + y/3 + z/4 = 1 (tức 6x+4y+3z=12).
b) Đúng: (Q) song song (P) nên có dạng 6x+4y+3z+d=0; qua M(1;0;1): 6+3+d=0 → d=-9, được 6x+4y+3z-9=0.
c) Sai: AB đi qua A(2;0;0) với vectơ chỉ phương AB=(-2;3;0), phương trình tham số là x=2-2t, y=3t, z=0. Phương trình trong đề (x=-2+2t, y=3, z=0) không đi qua A và B.
d) Sai: vectơ chỉ phương của AB là u=(-2;3;0), của Δ là u_Δ=(2;-1;3). Tích vô hướng u·u_Δ = -4-3+0 = -7 ≠ 0 nên AB không vuông góc với Δ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz tại A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) nên có phương trình x/2 + y/3 + z/4 = 1, tức 6x+4y+3z=12.
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) song song (P) có dạng 6x+4y+3z+d=0; thay M(1;0;1): 6+0+3+d=0 → d=-9, được 6x+4y+3z-9=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB qua A(2;0;0), vectơ chỉ phương AB=(-2;3;0) nên phương trình là x=2-2t, y=3t, z=0; phương trình trong đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
u_AB=(-2;3;0), u_Δ=(2;-1;3), tích vô hướng = -4-3+0=-7≠0 nên hai đường thẳng không vuông góc.