Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;2;1)$ và song song với giá của hai vectơ $\vec{u}=(2;0;4)$, $\vec{v}=(2;3;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: Vectơ pháp tuyến của (P) là n = u×v = (0·1−4·3; 4·2−2·1; 2·3−0·2) = (−12; 6; 6) ∝ (2; −1; −1), nên a đúng. Mặt phẳng qua A(0;2;1): 2x − y − z + c = 0, thay A: −2 −1 + c = 0 ⇒ c = 3, nên (P): 2x − y − z + 3 = 0, b đúng. Đường thẳng Δ qua A(0;3;2) vuông góc (P) có vectơ chỉ phương n = (2; −1; −1): x = 2t, y = 3 − t, z = 2 − t, khác phương trình đã cho, c sai. cos(Δ1, Δ2) = |u·v|/(|u||v|) = |4+0+4|/(√20·√14) = 8/√280 = 4/√70 = 2√70/35, d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = [u, v] = (−12; 6; 6) cùng phương (2; −1; −1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(0;2;1) vào 2x − y − z + c = 0 được c = 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ phải có VTCP (2; −1; −1) và qua (0;3;2): x = 2t, y = 3 − t, z = 2 − t; phương trình đã cho sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos = 8/(√20·√14) = 4/√70 = 2√70/35.