Cho hàm số $y=f(x)=x^3+1$. Khi đó,

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3+1$. a) Theo định nghĩa, đạo hàm tại $x_0=2$ là $f^{\prime }(2)={\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$, đúng. b) $f^{\prime }(x)=3x^2$, không phải $3x^2+1$, sai. c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0=2$ là $k=f^{\prime }(2)=12$, không phải $y_0=f(2)=9$, sai. d) $f(2)=9$, $f^{\prime }(2)=12$, tiếp tuyến: $y=12(x-2)+9=12x-15$, đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm: $f^{\prime }(2)={\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$, nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2$, không phải $3x^2+1$ (số 1 là hằng số, đạo hàm bằng 0), nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0=2$ là $k=f^{\prime }(2)=3\cdot 2^2=12$, còn $f(2)=9$ là tung độ tiếp điểm, nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp điểm $(2;9)$, hệ số góc $f^{\prime }(2)=12$, phương trình tiếp tuyến: $y=12(x-2)+9=12x-15$, đúng.