Cho hàm số $y=f(x)=x^4-2m{x}^2-2m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x+3{)}^3(x-4{)}^5$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.



Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$.

1) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng $A,B$ cùng với điểm $C(5;5)$ tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác $ABC$.
2) Một mô hình đồ chơi được thiết kế gồm hai xe chạy trên các đường ray trong đó có hai đường ray là hai nhánh $(C)$ của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$. Người ta thiết kế một đường đi ngắn nhất nối giữa hai nhánh đường ray của $(C)$ để xe có thể di chuyển từ nhánh này sang nhánh kia của đường chạy. Tính độ dài đoạn đường nối ngắn nhất đó.

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB=4;AC=7$ và $\widehat{BAC}=60^0$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng ?

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm O cạnh bằng 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?