Cho hàm số $y=f(x)=\sin x$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=\sin x$, $f^{\prime }(x)=\cos x$.
a) ${\int }_0^{\pi /2}\sin xdx=[-\cos x{]}_0^{\pi /2}=0-(-1)=1$ → ĐÚNG.
b) ${\int }_0^{\pi /2}\cos xdx=[\sin x{]}_0^{\pi /2}=1-0=1\ne -1$ → SAI.
c) $\sqrt{2}{\int }_0^{\pi /4}\sin xdx=\sqrt{2}{\left[-\cos x\right]}_0^{\pi /4}=\sqrt{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}-1\ne \sqrt{2}$ → SAI.
d) ${\int }_0^{\pi /2}[x+\sin x]dx=\frac{x^2}{2}{|}_0^{\pi /2}+1=\frac{{\pi }^2}{8}+1$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\pi /2}\sin xdx=[-\cos x{]}_0^{\pi /2}=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\pi /2}\cos xdx=[\sin x{]}_0^{\pi /2}=1\ne -1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{2}{\int }_0^{\pi /4}\sin xdx=\sqrt{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}-1\ne \sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\pi /2}xdx=\frac{{\pi }^2}{8}$ và ${\int }_0^{\pi /2}\sin xdx=1$, tổng bằng $\frac{{\pi }^2}{8}+1$.