Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x+1}$, có đồ thị $(C)$. Gọi $M$ là điểm thuộc $(C)$ có hoành độ bằng 3.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: tại $x_0=-1$ hàm $\sqrt{x+1}$ không có đạo hàm (giới hạn hiệu không tồn tại, hàm không xác định bên trái). b) Sai: $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$, thiếu thừa số $\frac{1}{2}$. c) Đúng: $M(3;2)$, $f^{\prime }(3)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$. d) Sai: tiếp tuyến $y=\frac{1}{4}(x-3)+2=\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$, tại $x=0$ có $y=\frac{5}{4}\ne 0$ nên không qua gốc tọa độ. Kết quả ĐĐSS khớp đáp án mã đề 1117.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không có đạo hàm tại $x_0=-1$ vì $\sqrt{x+1}$ không xác định bên trái $-1$ và giới hạn hiệu không tồn tại.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$ với $x>-1$; khẳng định thiếu thừa số $\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(3;2)$, hệ số góc $k=f^{\prime }(3)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến: $y=\frac{1}{4}(x-3)+2=\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$; tại $x=0$, $y=\frac{5}{4}\ne 0$ nên không đi qua gốc tọa độ.