Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là:

Giả sử $\sqrt{2\sqrt{2}}=2^x$, khi đó giá trị của $x$ là?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3$, khi đó đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $x_0=1$ bằng:

Trong không gian, cho điểm $A$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. Qua $A$ kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng $(P)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và cạnh $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$?

Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:



Độ dài của nhóm $[61;65)$ là:

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông với cạnh huyền $BC=2$, tam giác $ABD$ đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử cạnh $AD=1$ và $H$ là trung điểm $AB$.

Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của 40 học sinh được cho ở bảng tần số ghép lớp như sau:

Cho hàm số $f(x)=x\ln x$.

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x+1}$, có đồ thị $(C)$. Gọi $M$ là điểm thuộc $(C)$ có hoành độ bằng 3.

Một đèn thả gỗ có dạng hình chóp cụt đều như hình bên. Đáy và mặt trên là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 40cm, 20cm, cạnh bên của đèn dài $10\sqrt{5}$ cm. Mặt bên và mặt trên của đèn tạo thành góc nhị diện có số đo bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$.

Cho ${\log }_{a}x=25$, ${\log }_{b}x=15$ với $a,b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của $P={\log }_{\frac{b}{a}}x$.

Dân số của một quốc gia được ước tính theo công thức $A(t)=P\cdot e^{rt}$, trong đó $P$ là dân số của năm lấy làm mốc, $A(t)$ là dân số sau $t$ năm và $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng vào năm 2024, dân số Việt Nam ước tính là 101112656 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,99\%. Giả sử từ năm 2024, tỉ lệ tăng dân số hàng năm được giữ nguyên. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Việt Nam vượt quá 110 triệu người?

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng bê tông như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1m$ và $AB,DE$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ADFC)$. Biết giá bê tông là 1,2 (triệu đồng) một $m^3$, và số đo góc phẳng nhị diện $[A;FC;B]$ là $15^{\circ }$. Số tiền bê tông để làm tấm cầu dốc kê bậc thềm trên là $x$ (nghìn đồng). Tìm $x$?

Một quả đạn pháo hoa được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $h(t)=-0,49t^2+19,6t$ trong đó $t$ là thời gian chuyển động được tính bằng giây; $h$ là độ cao so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm quả đạn đạt vận tốc tức thời bằng 9,8 mét/giây thì viên đạn ở độ cao so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Một máy ép thủy lực có hai động cơ $A$ và $B$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ $A$ chạy tốt là 0,8. Xác suất để động cơ $B$ chạy tốt là 0,7. Máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động cơ chạy tốt. Tìm xác suất để máy ép thủy lực hoạt động?