Một đèn thả gỗ có dạng hình chóp cụt đều như hình bên. Đáy và mặt trên là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 40cm, 20cm, cạnh bên của đèn dài cm. Mặt bên và mặt trên của đèn tạo thành góc nhị diện có số đo bằng . Tìm .
Một đèn thả gỗ có dạng hình chóp cụt đều như hình bên. Đáy và mặt trên là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 40cm, 20cm, cạnh bên của đèn dài cm. Mặt bên và mặt trên của đèn tạo thành góc nhị diện có số đo bằng . Tìm .
Đáp án chính thức: 120
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Cạnh bên của chóp cụt là cạnh nối hai đỉnh tương ứng: độ dịch ngang theo mỗi phương là (40−20)/2 = 10 cm, nên độ dịch ngang theo đường chéo là 10√2 cm. Chiều cao hình thang bên (khoảng cách từ đỉnh trên tới cạnh đáy trong mặt bên): h = √((10√5)² − (10√2)²) = √(500−200) = 10√3 cm. Góc nhị diện giữa mặt bên và mặt trên (góc trong của đèn): cos α = 10/(10√3)·... tức tan của góc phụ = h/10 = √3, góc giữa mặt bên và phương ngang là 60°, nên góc nhị diện trong = 180° − 60° = 120°. Vậy a = 120, khớp đáp án.
Cạnh bên của chóp cụt là cạnh nối hai đỉnh tương ứng: độ dịch ngang theo mỗi phương là (40−20)/2 = 10 cm, nên độ dịch ngang theo đường chéo là 10√2 cm. Chiều cao hình thang bên (khoảng cách từ đỉnh trên tới cạnh đáy trong mặt bên): h = √((10√5)² − (10√2)²) = √(500−200) = 10√3 cm. Góc nhị diện giữa mặt bên và mặt trên (góc trong của đèn): cos α = 10/(10√3)·... tức tan của góc phụ = h/10 = √3, góc giữa mặt bên và phương ngang là 60°, nên góc nhị diện trong = 180° − 60° = 120°. Vậy a = 120, khớp đáp án.