Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như sau

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba đi lên, có điểm cực đại tại x≈0,5 và điểm cực tiểu tại x=2 (dấu chấm trên đồ thị), hàm nghịch biến trên (0,5; 2) và đồng biến trên (-∞; 0,5) và (2; +∞).
a) Đúng: đồ thị có hai điểm cực trị (một cực đại, một cực tiểu).
b) Đúng: sau x=2 hàm đồng biến, nên đồng biến trên (3; +∞).
c) Sai: g(x)=f(3x) có đạo hàm g'(x)=3f'(3x), g'(x)=0 khi f'(3x)=0, tức 3x=0,5 hoặc 3x=2, cho hai nghiệm x=1/6 và x=2/3, đổi dấu đạo hàm tương ứng, nên g có hai cực trị chứ không phải một.
d) Sai: khi x→-∞ thì f(x)→-∞ nên hàm không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ; x=2 chỉ là điểm cực tiểu (cực trị địa phương).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có một điểm cực đại (x≈0,5) và một điểm cực tiểu (x=2), nên f có hai cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên (2; +∞), do đó đồng biến trên (3; +∞).
c) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=3f'(3x)=0 khi 3x là điểm cực trị của f, tức x=1/6 và x=2/3: g có hai cực trị, không phải một.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì f(x)→-∞ khi x→-∞, hàm không đạt GTNN trên ℝ; x=2 chỉ là điểm cực tiểu.