Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau và . Điểm là trọng tâm của tam giác .
Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau và . Điểm là trọng tâm của tam giác .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0.
c)
Độ dài vectơ bằng .
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxyz với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). a) Tính chất trọng tâm tam giác: OA+OB+OC = 3OG, đúng. b) AB·OC = (OB−OA)·OC = OB·OC − OA·OC = 0−0 = 0, đúng. c) OG = (OA+OB+OC)/3 nên |OG|² = (1+4+9)/9 = 14/9, |OG| = √14/3, đúng. d) AC·OB = (OC−OA)·OB = 0−0 = 0 nên góc bằng 90°, không phải 60°, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác ABC nên OA+OB+OC = 3OG (tính chất vectơ trọng tâm).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·OC = (OB−OA)·OC = OB·OC − OA·OC = 0 vì OC vuông góc với cả OA và OB.
c) (AI giải đề cho tôi)
OG = (OA+OB+OC)/3, với hệ trục Oxyz: OG = (1/3; 2/3; 1), |OG|² = 1/9+4/9+1 = 14/9, nên |OG| = √14/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
AC·OB = (OC−OA)·OB = OC·OB − OA·OB = 0, nên hai vectơ vuông góc, góc bằng 90° chứ không phải 60°.
Chọn hệ trục Oxyz với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). a) Tính chất trọng tâm tam giác: OA+OB+OC = 3OG, đúng. b) AB·OC = (OB−OA)·OC = OB·OC − OA·OC = 0−0 = 0, đúng. c) OG = (OA+OB+OC)/3 nên |OG|² = (1+4+9)/9 = 14/9, |OG| = √14/3, đúng. d) AC·OB = (OC−OA)·OB = 0−0 = 0 nên góc bằng 90°, không phải 60°, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác ABC nên OA+OB+OC = 3OG (tính chất vectơ trọng tâm).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·OC = (OB−OA)·OC = OB·OC − OA·OC = 0 vì OC vuông góc với cả OA và OB.
c) (AI giải đề cho tôi)
OG = (OA+OB+OC)/3, với hệ trục Oxyz: OG = (1/3; 2/3; 1), |OG|² = 1/9+4/9+1 = 14/9, nên |OG| = √14/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
AC·OB = (OC−OA)·OB = OC·OB − OA·OB = 0, nên hai vectơ vuông góc, góc bằng 90° chứ không phải 60°.