Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;1;4);B(2;7;9);C(0;9;13);D(1;8;10)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(2-1;7-1;9-4)=(1;6;5)=\vec{i}+6\vec{j}+5\vec{k}$ → đúng.
b) $\overrightarrow{AC}=(-1;8;9)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-1+48+45=92\ne 0$ → sai.
c) Mặt phẳng qua $B(2;7;9)$ có VTCP $\overrightarrow{AC}=(-1;8;9)$: $-(x-2)+8(y-7)+9(z-9)=0\iff x-8y-9z+135=0$. Thay $B$ vào $x-8y-9z+14=0$: $2-56-81+14=-121\ne 0$ → sai.
d) $\overrightarrow{CD}=(1;-1;-3)$; pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{CD}=(-13;8;-7)$. Mặt phẳng qua $A$: $-13(x-1)+8(y-1)-7(z-4)=0\iff 13x-8y+7z-33=0$ (thỏa $B$). Phương trình $8x-7y-13z+50=0$ không chứa $A$ ($8-7-52+50=-1\ne 0$) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;6;5)=\vec{i}+6\vec{j}+5\vec{k}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(-1;8;9)$, tích vô hướng $=-1+48+45=92\ne 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $x-8y-9z+135=0$; phương trình đã cho không thỏa điểm $B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đúng là $13x-8y+7z-33=0$; phương trình đã cho không thỏa điểm $A$.