Cho hàm số $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại hàm số: $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}=\frac{(x+2{)}^2+1}{x+2}=x+2+\frac{1}{x+2}$.
a) Điều kiện $x+2\ne 0\Rightarrow x\ne -2$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$, khẳng định sai.
b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(y-(x+2)\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+2}=0$, nên tiệm cận xiên là $y=x+2$: đúng.
c) ${\lim }_{x\to -2^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -2^{-}}y=-\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-2$: đúng.
d) Đồ thị $y=x+2+\frac{1}{x+2}$ có tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận xiên $y=x+2$ và tiệm cận đứng $x=-2$, tức $I(-2;0)$ (thay $x=-2$ vào $y=x+2$ được $y=0$): đúng.
a) Hàm số xác định khi $x+2\ne 0$, tức $x\ne -2$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}\ne \mathbb{R}$, khẳng định sai.
b) Viết lại $y=x+2+\frac{1}{x+2}$, nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(y-(x+2)\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+2}=0$: tiệm cận xiên là $y=x+2$, khẳng định đúng.
c) ${\lim }_{x\to -2^{+}}y=+\infty$ và ${\lim }_{x\to -2^{-}}y=-\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=-2$, khẳng định đúng.
d) Đồ thị $y=x+2+\frac{1}{x+2}$ có tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận xiên $y=x+2$ và tiệm cận đứng $x=-2$. Tại $x=-2$: $y=-2+2=0$, giao điểm là $I(-2;0)$, khẳng định đúng.