Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-6}{bx-c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-2$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$-$	|	$-$
$f(x)$	$1\searrow$	$+\infty$ / $-\infty$	$1$

(giá trị $f(x)$ giảm từ 1 xuống $-\infty$ khi $x<-2$ và từ $+\infty$ xuống 1 khi $x>-2$, tiệm cận đứng $x=-2$). Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số âm?

(AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng x=-2 nên bx-c=0 tại x=-2: -2b-c=0, suy ra c=-2b. Tiệm cận ngang y=1 nên a/b=1, suy ra a=b. Đạo hàm f'(x)=[a(bx-c)-b(ax-6)]/(bx-c)^2 = (-ac+6b)/(bx-c)^2. Thay a=b, c=-2b: -ac+6b = 2b^2+6b = 2b(b+3). Hàm nghịch biến trên mỗi nhánh nên 2b(b+3)<0, tức -30 (dương). Vậy trong các số a,b,c có đúng 2 số âm.