Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=x^2-x-12=(x-4)(x+3)$. Xét dấu: $y^{\prime }>0$ khi $x<-3$ hoặc $x>4$; $y^{\prime }<0$ khi $-3<x<4$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(4;+\infty )$, nghịch biến trên $(-3;4)$. Do đó mệnh đề đúng là B: hàm số đồng biến trên khoảng $(4;+\infty )$. Các phương án khác sai vì: A sai (trên $(-3;4)$ hàm nghịch biến), C sai (trên $(-\infty ;4)$ hàm không nghịch biến trên toàn khoảng), D sai (trên $(-3;+\infty )$ hàm không nghịch biến trên toàn khoảng).