Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^3$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^3$. Với $x<0$: $x<0$ và $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)>0$ (đồng biến). Với $0<x<2$: $x>0$ và $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến). Với $x>2$: $f^{\prime }(x)>0$ (đồng biến). Vậy hàm số nghịch biến trên $(0;2)$, do đó nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ thuộc các đáp án. Chọn C.