Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y^{\prime }=x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }=x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $y^{\prime }=0$ chỉ tại $x=0$ (một điểm), nên $y^{\prime }>0$ trên mọi khoảng không chứa $0$. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm không đổi dấu trên bất kỳ khoảng nào, do đó hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án C.