Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: [Hình cần kiểm tra lại: p15_f3]
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: [Hình cần kiểm tra lại: p15_f3]
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4
b)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
c)
Trong bốn hệ số có đúng hai số âm
d)
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f' có nghiệm x=-2 và x=0, f(-2)=0 (cực tiểu), f(0)=4 (cực đại), f(-∞)=+∞, f(+∞)=-∞ nên a<0. Vì f(0)=4 nên d=4. f'(x)=3ax²+2bx+c có hai nghiệm -2 và 0 nên f'(x)=3a·x·(x+2), suy ra c=0, b=3a. f(-2)=-8a+4b+d=-8a+12a+4=4a+4=0 ⟹ a=-1, b=-3, c=0, d=4. Vậy f(x)=-x³-3x²+4.
a) Sai: hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ (chỉ đạt cực đại bằng 4 tại x=0, khi x→-∞ thì f(x)→+∞).
b) Đúng: y=2 cắt đồ thị tại 3 điểm vì trên mỗi khoảng (-∞;-2), (-2;0), (0;+∞) phương trình f(x)=2 đều có đúng một nghiệm (f(x) đơn điệu trên từng khoảng và 2 nằm giữa giá trị hai đầu).
c) Đúng: a=-1<0, b=-3<0, c=0, d=4>0 nên có đúng hai số âm.
d) Đúng: f(-4)=-(-4)³-3·(-4)²+4=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua (-4;20).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không có GTLN trên ℝ vì f(x)→+∞ khi x→-∞; giá trị 4 chỉ là cực đại tại x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2 có đúng một nghiệm trên mỗi khoảng (-∞;-2), (-2;0), (0;+∞) do f đơn điệu trên từng khoảng, tổng cộng 3 điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên suy ra a=-1, b=-3, c=0, d=4: đúng hai hệ số âm là a và b.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(-4)=64-48+4=20 nên đồ thị đi qua điểm (-4;20).
Từ bảng biến thiên: f' có nghiệm x=-2 và x=0, f(-2)=0 (cực tiểu), f(0)=4 (cực đại), f(-∞)=+∞, f(+∞)=-∞ nên a<0. Vì f(0)=4 nên d=4. f'(x)=3ax²+2bx+c có hai nghiệm -2 và 0 nên f'(x)=3a·x·(x+2), suy ra c=0, b=3a. f(-2)=-8a+4b+d=-8a+12a+4=4a+4=0 ⟹ a=-1, b=-3, c=0, d=4. Vậy f(x)=-x³-3x²+4.
a) Sai: hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ (chỉ đạt cực đại bằng 4 tại x=0, khi x→-∞ thì f(x)→+∞).
b) Đúng: y=2 cắt đồ thị tại 3 điểm vì trên mỗi khoảng (-∞;-2), (-2;0), (0;+∞) phương trình f(x)=2 đều có đúng một nghiệm (f(x) đơn điệu trên từng khoảng và 2 nằm giữa giá trị hai đầu).
c) Đúng: a=-1<0, b=-3<0, c=0, d=4>0 nên có đúng hai số âm.
d) Đúng: f(-4)=-(-4)³-3·(-4)²+4=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua (-4;20).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không có GTLN trên ℝ vì f(x)→+∞ khi x→-∞; giá trị 4 chỉ là cực đại tại x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2 có đúng một nghiệm trên mỗi khoảng (-∞;-2), (-2;0), (0;+∞) do f đơn điệu trên từng khoảng, tổng cộng 3 điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên suy ra a=-1, b=-3, c=0, d=4: đúng hai hệ số âm là a và b.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(-4)=64-48+4=20 nên đồ thị đi qua điểm (-4;20).