Cho hàm số $y=\frac{x^2+a}{x+b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của $T=a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: tiệm cận đứng là $x=1$ nên $x+b=0\iff b=-1$. Khi đó $y=\frac{x^2+a}{x-1}=x+1+\frac{a+1}{x-1}$, tiệm cận xiên $y=x+1$ (đường nét đứt cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$, đúng như hình vẽ). Phân số dư $\frac{a+1}{x-1}$ dương với $x>1$ nên nhánh phải nằm trên tiệm cận xiên và có cực tiểu. Theo hình, điểm cực tiểu của nhánh phải có tung độ $2$ (được đánh dấu bằng $2$ trên trục tung). $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-a}{(x-1{)}^2}=0$; với $a=0$ thì $x^{\prime }=0$ hoặc $x=2$, và $y(2)=\frac{4}{1}=2$ đúng bằng giá trị cực tiểu đã đánh dấu. Kiểm tra: với $a=0,b=-1$, hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có TCĐ $x=1$, TCX $y=x+1$ cắt trục tung tại $(0;1)$, nhánh phải có cực tiểu $(2;2)$ — khớp hoàn toàn hình vẽ. Vậy $a=0,b=-1\Rightarrow T=a+b=-1$. Đáp án C.