Cho hàm số $y=(x^2-x-1).e^{3x}$. Tính giá trị cực đại của hàm số đã cho. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=e^{3x}(2x-1)+3(x^2-x-1)e^{3x}=e^{3x}(3x^2-x-4)$. Cho $y^{\prime }=0$: $3x^2-x-4=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{4}{3}$. Vì $e^{3x}>0$, xét dấu của $3x^2-x-4$: âm trên $(-1;\frac{4}{3})$, dương ngoài khoảng. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ với $y_{CĐ}=(1+1-1)e^{-3}=e^{-3}\approx 0,0498\approx 0,05$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,05.