Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}$. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $[2;9]$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}=x+\frac{4}{x-1}$ với $x\in [2;9]$ (liên tục trên đoạn). Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$; $y^{\prime }=0\iff x=3$ (nằm trong đoạn). Giá trị tại các điểm then chốt: $y(2)=2+4=6$; $y(3)=3+\frac{4}{2}=5$ (đây là điểm cực tiểu); $y(9)=9+\frac{4}{8}=9,5$. So sánh: $\max \{6;5;9,5\}=9,5$, đạt tại $x=9$. Kết quả khớp đáp án nguồn 9,5.