Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(-2x+1)(x+1)-(-x^2+x+1)}{(x+1{)}^2}=\frac{-x^2-2x}{(x+1{)}^2}=\frac{-x(x+2)}{(x+1{)}^2}$. a) $y^{\prime }>0\iff -x(x+2)>0\iff x\in (-2;0)$, loại $x=-1$, nên hàm số đồng biến trên $(-2;-1)$ và $(-1;0)$ → đúng. b) $y^{\prime }=0$ tại $x=-2$ và $x=0$, đổi dấu qua mỗi nghiệm nên hàm có hai điểm cực trị (cực đại tại $x=-2$, cực tiểu tại $x=0$) → đúng. c) Giải $-x^2+x+1=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ (hai nghiệm phân biệt, khác $-1$), nên đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm → sai. d) Phân số: $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}=-x+2-\frac{1}{x+1}$, tiệm cận xiên là $y=-x+2$. Tại $x=1$: $y=-1+2=1\ne 2$, nên tiệm cận xiên không đi qua $A(1;2)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-x(x+2)}{(x+1{)}^2}>0$ trên $(-2;0)$ trừ $x=-1$, nên hàm đồng biến trên $(-2;-1)$ và $(-1;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ tại $x=-2$ và $x=0$, đạo hàm đổi dấu qua mỗi nghiệm nên có hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+x+1=0$ có hai nghiệm $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$, nên đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=-x+2-\frac{1}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=-x+2$; tại $x=1$ có $y=1\ne 2$ nên không đi qua $A(1;2)$.