Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x-3$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x-3$ là hàm đa thức nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ (a đúng).
$y^{\prime }=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$; $y^{\prime }<0$ khi $x\in (1;3)$ nên hàm nghịch biến trên $(1;3)$, còn trên $(0;1)$ hàm đồng biến, do đó khẳng định b sai.
$y^{\prime \prime }=2x-4$, $y^{\prime \prime }(1)=-2<0$ nên $x=1$ là điểm cực đại, $y_{CD}=y(1)=\frac{1}{3}-2+3-3=-\frac{5}{3}$ (c đúng).
Trên đoạn $[-2;4]$: $y(-2)=-\frac{59}{3}$, $y(1)=-\frac{5}{3}$, $y(3)=-3$, $y(4)=\frac{64}{3}-32+12-3=\frac{64}{3}-23=-\frac{5}{3}$. So sánh: ${\max }_{[-2;4]}y=-\frac{5}{3}$ tại $x=1$ và $x=4$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=x^2-4x+3<0$ chỉ trên $(1;3)$, còn trên $(0;1)$ hàm đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $x=1$ là điểm cực đại, $y(1)=-\frac{5}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) So sánh $y(-2)=-\frac{59}{3}$, $y(1)=-\frac{5}{3}$, $y(3)=-3$, $y(4)=-\frac{5}{3}$, giá trị lớn nhất là $-\frac{5}{3}$.