Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần II) có đáp án là: a:Đ, b:Đ, c:S, d:Đ.

- a) Đúng. Đạo hàm $y^{\prime }=-3x^2+6x$.
- b) Đúng. $y^{\prime }=0\iff -3x(x-2)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$.
Trên khoảng $(0;2)$, $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$.
- c) Sai. Các điểm cực trị của $(C)$ là $A(0;4)$ và $B(2;8)$.
Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2;4)=2(1;2)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $2x-y+4=0$, khác với $2x+y-4=0$.
- d) Đúng. Ta có $A(0;4)$, $B(2;8)$, $O(0;0)$.
Diện tích $\Delta AOB$ là $S=\frac{1}{2}|x_A{y}_B-x_B{y}_A|=\frac{1}{2}|0\cdot 8-2\cdot 4|=4$.