Cho hàm số $y={\left(x^3-3x-m+1\right)}^2$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ bằng 4.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x^3-3x$ với $x\in [-1;1]$. Ta có $t^{\prime }=3x^2-3\le 0$ trên $[-1;1]$, nên $t$ giảm từ $t(-1)=2$ đến $t(1)=-2$, tức $t\in [-2;2]$. Hàm số trở thành $y=(t-m+1{)}^2$ với $t\in [-2;2]$. Giá trị nhỏ nhất của $(t-(m-1){)}^2$ trên $[-2;2]$ bằng bình phương khoảng cách từ $m-1$ đến đoạn $[-2;2]$. Yêu cầu khoảng cách này bằng 2: nếu $m-1>2$ thì $m-1-2=2\Rightarrow m=5$; nếu $m-1<-2$ thì $-2-(m-1)=2\Rightarrow m=-3$; nếu $m-1\in [-2;2]$ thì min bằng 0, loại. Vậy $m\in \{-3;5\}$, tổng bằng $-3+5=2$.