Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2+(4m-9)x+2022$, với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-2mx+4m-9$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\iff {\Delta }^{\prime }=(-m{)}^2-3(4m-9)\le 0\iff m^2-12m+27\le 0\iff (m-3)(m-9)\le 0\iff 3\le m\le 9$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{3,4,5,6,7,8,9\}$, có 7 giá trị. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.