Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-z+2=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ là

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ nên nhận vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{\alpha }=(1;3;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của $d$ đi qua $M(2;-3;1)$ là $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+3t\\ z=1-t\end{array}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn C.